Найдите точки экстремума функции y=x^2e^x

Вычислим производную функции по формуле производной произведения

Теперь приравниваем производную функции к нулю

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

Уравнение решений не имеет, так как левая часть уравнения принимает только положительные значения.

____+_____(-2)__-____(0)_____+_____

Производная функции в точке х=-2 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=-2 - локальный максимум, а в точке х=0 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, x=0 - локальный минимум