Найдите сумму квадратов корней уравнения

Ответ:

62

Пошаговое объяснение:

Если x ≠ -1 и x ≠ -4, то данное уравнение можно записать так:

(умножить обе части на знаменатель правой части и раскрыть скобки, перенести 40 влево). x= -1 и x = -4 - не являются корнями, значит переход равносилен.

Пусть корни данного уравнения это a, b, c, d. Тогда его можно записать в виде:

Раскрывая скобки, получаем:

Это тот же самый многочлен, но записанный с помощью a, b, c и d. Значит его коэффициенты равны, то есть a + b + c + d = 14, ab+ac+bc+bd+ab+cd = 67

Чтобы получить сумму квадратов, возведём обе части первого равенства в квадрат:

Раскрывая скобки, получаем:

, откуда

ab+ac+bc+bd+ab+cd = 67, значит