Математика, вопрос задал Vbgda , 1 год назад

Найдите сумму корней ( или корень, если он один ) уравнения 4 sin^2х - 4 cos х - 1 = 0 , принадлежащих отрезку [ - 5 пи / 2 , - 3 пи / 2 ]

Ответы на вопрос

Ответил hello93

1

$4\sin^2(x)-4\cos(x)-1=0\\4(1-\cos^2(x))-4\cos(x)-1=0\\4-4\cos^2(x)-4\cos(x)-1=0\\-4\cos^2(x)-4\cos(x)+3=0\bigg/\times(-1)\\4\cos^2(x)-4\cos(x)-3=0\\D/4_{cos(x)}=4+12=16\\\cos(x)=\frac{-2\pm4}{4}=\frac{1}{2};-\frac{6}{4}\\\cos(x)=-\frac{6}{4}\\x\in\varnothing\\\cos(x)=\frac{1}{2}\\x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,k\in\mathbb Z$

С помощью тригонометрической окружности находим корни принадлежащие данному промежутку:

$-2\pi+\frac{\pi}{3}=-\frac{5\pi}{3}\\-2\pi-\frac{\pi}{3}=-\frac{7\pi}{3}$

Их сумма:

$-\frac{5\pi}{3}+\left(-\frac{7\pi}{3}\right)=-4\pi$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Другие предметы, 1 год назад

сформувати і записати чинники, під впливом яких формується наше бажання придбати той чи інший товар.

Физика, 1 год назад

даю 85 баллов Частота змінного струму який виробляє генератор 300 гц. З якою частотою повинен обертатися ротор генератора такого струму, якщо він має а) одну пару полюсів б) 5 пар полюсів...

Математика, 1 год назад

помогите решить уравнение на фото...

Химия, 1 год назад

Раствор , содержащий 3,7 грамиа гашёной извести поглотил 2,64 грамма СО2 . Рассчитайте массу выравшего осадка...

Математика, 6 лет назад

Якби Оленка купила 5 повітряних кульок, то в неї залишилося б 40 копійок, якщо ж вона вирiшить купити 7 кульок, то їй не вистачить 10 копійок. Скільки грошей мае Оленка? А) 1 грн 75 к. Б) 1 грн 65...

Французский язык, 6 лет назад

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!! УМОЛЯЮ!! Виписати 3 речення, які чітко характеризують цього вченого. (Выписать 3 предложения, которые четко характеризует этого ученого) Пожалуйста помогите...