Математика, вопрос задал madihandinkuatov5 , 2 года назад

Найдите область определения функций:
y=lg (3-x²)

Ответы на вопрос

Ответил Аноним

Ответ:

Область определения данной функции:

x∈ $(-\sqrt{3} ;\sqrt{3})$

Пошаговое объяснение:

Область определения логарифмической функции:

подлогарифмеческой выражения должно быть строго больше нуля, то есть:

$3-x^{2} > 0$

Решим неравенство и найдем значения:

$-x^{2} > -3\\x^{2} < 3\\x^{2} -3 < 0\\(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3} ) < 0$

Можем приравнять к нулю и найти значения х, после чего решить методом интервалов:

$(x-\sqrt{3} )(x+\sqrt{3})=0\\x_{1}= \sqrt{3}\\x_{2}=-\sqrt{3}$

у нас получается три промежутка:

(-∞; $-\sqrt{3}$ ) +

( $-\sqrt{3} ;\sqrt{3}$ ) -

$(\sqrt{3} ;$ +∞) +

Теперь подставляем значение с каждого промежутка в неравенство и сравниваем с нулём, если больше, то ставим +, если меньше, то ставим минус.

Нам устраивают значение, которые меньше нуля, значит нам нужен промежуток:

$(-\sqrt{3} ;\sqrt{3})$

Значит это и будет область определения нашей функции, все остальные значения нам не подходят.

Ответил Fire1ce

Найти область определения функции y=lg(3-x^2).

Ответ:

x ∈ (-√3;√3).

Пошаговое объяснение:

Область определения логарифмической функции или область определения логарифма — это множество всех положительных действительных чисел.

С правила мы можем понять, что область определения функции вида y=logₓ(z) это z>0. Записываем нашу функцию:

$\Large \boldsymbol {} y=\lg(3-x^2)$

В этом случае "z", которое должно быть положительным, (3-х^2). Записываем и решаем соответствующее неравенство:

$\Large \boldsymbol {} 3-x^2 > 0\\\\-x^2 > -3\\\\x^2 < 3\\\\|x| < \sqrt{3} \\\\x < \sqrt{3} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-x < \sqrt{3} \\\\x < \sqrt{3} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x > -\sqrt{3}\\\\\left \{ {{x < \sqrt{3}} \atop {x > -\sqrt{3}}} \right. \\\\//////////////////////////\\-----\boxed{-\sqrt{3} }-----\boxed{\sqrt{3} }-----\\.\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\://///////////////////////$