Алгебра, вопрос задал AppleGameplays5 , 2 года назад

Найдите наименьшее значение функции y = $\frac{x^2+25}{x}$ на отрезке [1;20].

Ответы на вопрос

Ответил mishka19

0

Ответ:

$10$

Объяснение:

$y=\frac{x^2+25}{x}$

$y'=(\frac{x^2+25}{x} )'=\frac{(x^2+25)'\cdot x-(x^2+25)\cdot x'}{x^2}= \frac{(2x^{2-1}+0)\cdot x-(x^2+25)\cdot 1}{x^2}= \\ \\ =\frac{2x^{1}\cdot x-(x^2+25)}{x^2}=\frac{2x^{2}-x^2-25}{x^2}=\frac{x^2-25}{x^2}$

$y'=0 \Leftrightarrow \frac{x^2-25}{x^2}=0 \Leftrightarrow\left \{ {{x^2-25=0} \atop {x^2 \neq 0}} \right. \Leftrightarrow\left \{ {{x^2=25} \atop {x \neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=\pm 5} \atop {x^2 \neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}{x=-5\notin [1;20]}&{x=5\in [1;20]}\\\end{array}$

$y(1)=\frac{1^2+25}{1}=\frac{1+25}{1}=\frac{26}{1}=26 \\ \\ y(5)=\frac{5^2+25}{5}=\frac{25+25}{5}=\frac{50}{5} =10 \\ \\ y(20)= \frac{20^2+25}{20}=\frac{400+25}{20}=\frac{425}{20}=\frac{2125}{100}=21,25$

значит, $y$ наим $=y(5)=10$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

лесная тропинка ведет к хижине...

Русский язык, 1 год назад

СРОЧНО!!!!! Составить предложения: 1. одно простое, распространенное 2. одно простое, нераспространенное 3. одно простое, с однородными членами 4. одно сложное предложение 5. одно сложное...

Английский язык, 2 года назад

переведите текст,и составите диалог,учитель и родителей ученика.

Другие предметы, 2 года назад

минеральные вещества которые содержатся в продуктах в ничтожно малых количествах принято называть...

Геометрия, 7 лет назад

Стороны одного треугольника равны 3 см, 6 см и 7 см, а стороны подобного ему треугольника равны 15 см и 35 см. Найдите длину третьей стороны.

Литература, 7 лет назад

Билет второй вопрос 3 Прочитайте виразительно наизусть отрывок из стихотворения А. С. Пушкин "19 октября". Какие чувства вызывают у поэта воспоминания о друзьях...