Найдите наименьшее значение функции f(x)= x/2+2/x на отрезке [1;4]
Срочно, пожалуйста! Даю 18 баллов!

Ответ:

f наим = 2

Объяснение:

f (x) = x/2 + 2/x

[1;4]

f ` (x) = (x/2 + 2/x) ` = (1/2×x + 2/x) ` = 1/2 + (2x^-1) ` = 1/2 + (-2x^-2) = 1/2 - 2/(x^2)

f ` (x) = 0

1/2 - 2/(x^2) = 0

Домножим на 2x^2 чтобы избавиться от знаменателя.

x^2 - 4 = 0

(x-2)(x+2) = 0

x = 2

x = -2

-2 не принадлежит [1;4]

2 € [1;4]

Найдем значение функции на концах промежутка :

f (1) = 1/2 + 2/1 = 1/2 + 2 = 2 1/2 = 2.5

f (2) = 2/2 + 2/2 = 1 + 1 = 2

f (4) = 4/2 + 2/4 = 2 + 1/2 = 2 1/2 = 2.5

f наим = 2