Найдите наибольшее значение функции у=11+24х-2х корень из х

y=11+24x-2x^3/2
y`=24-2*3/2x^1/2=24-3√x
24-3√x=0
24=3√x
√x=8
x=64
       +              _
----------------------------------
возр          64  убыв
               max
y(64)=11+24*64-2*64*8=11+1536-1024=523

Ответ:

523

Пошаговое объяснение:

Дана функция:

Область определения функции: x≥0 или x∈[0; +∞)

Производная функции

Определим критические точки:

y'=0 ⇔ ⇔ ⇔ x=64.

Рассмотрим знак производной

если 0<x<64, то ;

если 64<x, то .

Отсюда на интервале x∈(0; 64) функция строго возрастает, а на интервале x∈(64; +∞) функция строго убывает. Тогда х=64 точка максимума и наибольшее значение функции: