Найдите min(a/b+b/c+c/a),где a,b,c>0.
Приложения:
Ответы на вопрос
Ответил ТатМих
1
Применим к числам неравенство Коши :
Среднее арифметическое нескольких неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического :
![\frac{a1+a2+a3}{n} \geq \sqrt[3]{a1*a2*a3} \\ \\ \frac{ \frac{a}{b} + \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} }{3} \geq \sqrt[3]{ \frac{a}{b}* \frac{b}{c} * \frac{c}{a} } \geq 1 \\ \\ \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3 \\ \\ min( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} )=3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba1%2Ba2%2Ba3%7D%7Bn%7D++%5Cgeq+++%5Csqrt%5B3%5D%7Ba1%2Aa2%2Aa3%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D+%2B+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D%2B+%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D++%7D%7B3%7D++%5Cgeq++%5Csqrt%5B3%5D%7B+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%2A+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D+%2A+%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D++%7D++%5Cgeq+1+%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D+%2B+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D+%2B+%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D++%5Cgeq+3+%5C%5C++%5C%5C+min%28+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D+%2B+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D+%2B+%5Cfrac%7Bc%7D%7Bd%7D+%29%3D3 "\frac{a1+a2+a3}{n} \geq \sqrt[3]{a1*a2*a3} \\ \\ \frac{ \frac{a}{b} + \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} }{3} \geq \sqrt[3]{ \frac{a}{b}* \frac{b}{c} * \frac{c}{a} } \geq 1 \\ \\ \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3 \\ \\ min( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} )=3")
Среднее арифметическое нескольких неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического :
Новые вопросы