Найдите количество диагоналей исходящей из одной вершины многоугольнИка один внутренний угол которого равен 150°​

Відповідь:

Количество диагоналей исходящей из одной вершины многоугольника внутренний угол которого равен 150°​ равно девяти.

Покрокове пояснення:

Пусть количество вершин многоугольника равно n, тогда сумма всех внутренних углов такого многоугольника равна:

∑в.у. = 180° × ( n - 2 ),

а внутренний угол такого многоугольника равен:

α = ∑в.у. / n = 180° × ( n - 2 ) / n.

По условию задачи внутренний угол многоугольника равен 150°​:

α = 180° × ( n - 2 ) / n = 150°

180° × ( n - 2 ) = 150° × n

6 × ( n - 2 ) = 5 × n

6n - 12 - 5n = 0

n = 12 - количество вершин многоугольника.

Из 12 вершин можно провести девять диагоналей, поскольку из одной из вершин мы проводим диагонали и провести диагонали из вершины в саму себя невозможно; две соседние вершины соединяются с данной вершиной сторонами и диагонали в них провести также невозможно. Остается:

12 - 1 - 2 = 9 диагоналей.