Найдите количество целых чисел вида x^k+1/x^k, где k — целое число из отрезка [−2014;2014], если известно, что x+1/x — целое число.
Ответы на вопрос
Ответил Матов
0
Только что , такую задачу , решал , правда решил что , переменная целая
![x^k+frac{1}{x^k}=y\
y in C\
x+frac{1}{x} = k\
k in C\\
(x+frac{1}{x})^2 = k^2\
x^2+frac{1}{x^2} = k^2-2\
\
(x+frac{1}{x})^3 = k^3 \
x^3+frac{1}{x^3} = k^3-3k](https://tex.z-dn.net/?f=+++++++++++++++++++++++++++++++x%5Ek%2Bfrac%7B1%7D%7Bx%5Ek%7D%3Dy%5C%0A++++++++y+in+C%5C%0A++++++++++++++++++++++++++++++++++++++x%2Bfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%3D+k%5C%0A++++++k+in+C%5C%5C%0A++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++%28x%2Bfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%5E2+%3D+k%5E2%5C%0A+++++++++++++++++++++++++++++x%5E2%2Bfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%3D+k%5E2-2%5C%0A%5C%0A++++++%28x%2Bfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%5E3+%3D+k%5E3++++++++++++%5C%0A+++++++++x%5E3%2Bfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%3D+k%5E3-3k "x^k+frac{1}{x^k}=y\
y in C\
x+frac{1}{x} = k\
k in C\\
(x+frac{1}{x})^2 = k^2\
x^2+frac{1}{x^2} = k^2-2\
\
(x+frac{1}{x})^3 = k^3 \
x^3+frac{1}{x^3} = k^3-3k")
итд , откуда очевидно что при
, не зависимо какое число из промежутка будет , будет иметь бесконечное число решений
итд , откуда очевидно что при
Новые вопросы
Геометрия,
2 года назад
Математика,
2 года назад
Математика,
9 лет назад
Математика,
9 лет назад
Биология,
9 лет назад