Найдите для функции f(x) = ×^3+2 первообразную, график которой проходит через точку M (2;15)

Ответ:

Для того, чтобы найти первообразную функции f(x) = x^3 + 2, график которой проходит через точку M (2;15), мы должны решить интеграл от функции f(x):

∫(x^3 + 2)dx

Чтобы это сделать, мы должны использовать формулу интеграла для суммы функций:

∫(x^3 + 2)dx = ∫x^3dx + ∫2dx

Затем мы решаем каждый интеграл по отдельности:

∫x^3dx = 1/4 x^4 + C₁

∫2dx = 2x + C₂

где С₁ и С₂ - произвольные постоянные.

Теперь мы можем записать общую первообразную функции f(x):

F(x) = 1/4 x^4 + 2x + C

где С - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной С, мы можем использовать информацию о точке, через которую проходит график первообразной функции.

F(2) = 1/4 * 2^4 + 2 * 2 + C = 15

C = 15 - 8 = 7

Значит, искомая первообразная функции f(x) будет выглядеть так:

F(x) = 1/4 x^4 + 2x + 7.

График этой функции проходит через точку (2; 15).

Пошаговое объяснение:

можно лучший ответ?