Напишите уравнение сферы с центром в точке О(3; -2; 1), касающейся координатной прямой: а) Ох; б) Oy; в) 02. ​

Напишите уравнение сферы с центром в точке О(3; -2; 1), касающейся координатной прямой: а) Ох; б) Oy; в) 0z. ​

Объяснение:

а) Пусть сфера касается оси Ох в точке А(х; 0;0) , тогда радиусом сферы будет отрезок ОА.

Пусть ОС⊥(оху) , С∈(оху). Тогда ΔОСА-прямоугольный , ОС=z(O)=1, AC=|у(O)|=2 .По т Пифагора ОА²=R²=1²+2²=5.

Уравнение сферы (х-3)²+(у+2)²+(z-1)²=5

б) Пусть сфера касается оси Оу в точке В(0; у;0) , тогда радиусом сферы будет отрезок ОВ.

Пусть ОС⊥(оху) , С∈(оху). Тогда ΔОСB-прямоугольный , ОС=z(O)=1, BC=x(O)=3 .По т Пифагора ОА²=R²=1²+3²=10.

Уравнение сферы (х-3)²+(у+2)²+(z-1)²=10.

в)Пусть сфера касается оси Оz в точке D(0; 0;z) , тогда радиусом сферы будет отрезок ОD.

Пусть ОH⊥(оху) , С∈(ozy). Тогда ΔОHD-прямоугольный , ОH=x(O)=3, DH=|y(O)|=2 .По т Пифагора ОD²=R²=2²+3²=13.

Уравнение сферы (х-3)²+(у+2)²+(z-1)²=13.