Написати рівняння прямої,яка проходить через точку A(-1;2;3) і В(2;6;-2)

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Для написання рівняння прямої, яка проходить через точки A(-1, 2, 3) і B(2, 6, -2), можемо використовувати параметричну форму рівняння прямої.

Параметрична форма рівняння прямої в тривимірному просторі виглядає наступним чином:

�

=

�

1

+

�

�

,

x=x

1

​

+at,

�

=

�

1

+

�

�

,

y=y

1

​

+bt,

�

=

�

1

+

�

�

,

z=z

1

​

+ct,

де (x, y, z) - це точка на прямій, (x₁, y₁, z₁) - точка, через яку проходить пряма, (a, b, c) - напрямний вектор прямої, і t - параметр.

З точки A(-1, 2, 3) до точки B(2, 6, -2) напрямний вектор можна знайти, віднявши координати точки A від координат точки B:

Напрямний вектор AB = (2 - (-1), 6 - 2, -2 - 3) = (3, 4, -5).

Тепер можемо записати параметричне рівняння прямої:

�

=

−

1

+

3

�

,

x=−1+3t,

�

=

2

+

4

�

,

y=2+4t,

�

=

3

−

5

�

.

z=3−5t.

Це рівняння представляє пряму, яка проходить через точки A і B.