Написати рівняння гіперболи та побудувати її, якщо b = 15, E = 17/8. Скласти рівняння її асимптот

Ответ:

Рівняння гіперболи має вигляд:

(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1,

де (h,k) - центр гіперболи, a - відстань від центра до вершини гіперболи по осі x, b - відстань від центра до вершини гіперболи по осі y.

Так як в даному випадку центр гіперболи не заданий, скористаємося загальним виглядом рівняння гіперболи:

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.

Так як в = 15 і b = 17/8, підставимо ці значення в рівняння:

x^2/15^2 - y^2/(17/8)^2 = 1,

x^2/225 - y^2/(289/64) = 1,

64x^2/(64225) - 289y^2/(28964) = 1,

64x^2/14400 - 289y^2/18521 = 1.

Тепер ми можемо записати рівняння асимптот:

y = ±(b/a)x,

y = ±(17/8)/15 x,

y = ±17x/120.

Тепер побудуємо гіперболу та асимптоти на графіку.