На відстані 1068 м від спостерігача вдаряють молотком по залізничній рейці.
Спостерігач, приклавши вухо до рейки, почув звук на 3 с раніше, ніж він дійшов до нього
по повітрю. Знайдіть швидкість звуку в сталі, якщо швидкість звуку в повітрі 340 м/с.

Для розв'язання задачі нам знадобляться наступні формули:
Швидкість звуку = відстань / час
Час = відстань / швидкість
Нехай швидкість звуку в сталі дорівнює v м/с. Тоді ми можемо написати наступну систему рівнянь:
час, що пройшов через повітря: t1 = d / 340 м/с
час, що пройшов через сталь: t2 = (d - 1068 м) / v
де d - відстань, яку звук повинен пройти, щоб досягти спостерігача.
За умовою задачі, спостерігач почув звук на 3 с раніше, ніж він дійшов до нього по повітрю. Тобто:
t2 = t1 - 3 с
Підставляючи вирази для t1 і t2, ми отримуємо:
(d - 1068 м) / v = d / 340 м/с - 3 с
Розв'язуючи це рівняння відносно v, ми отримуємо:
v = (d - 1068 м) / (d / 340 м/с - 3 с)
v = (d - 1068 м) * 340 м/с / (d - 3 с * 340 м/с)
Тепер можемо підставити відстань d = 1068 м * 2 = 2136 м, оскільки звук повинен пройти від молотка до спостерігача і назад. Отримаємо:
v = (2136 м - 1068 м) * 340 м/с / (2136 м - 3 с * 340 м/с)
v ≈ 5100 м/с
Отже, швидкість звуку в сталі становить близько 5100 м/с.

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися принципом, що час, який потрібен звуку, щоб пройти від джерела до спостерігача, є рівним часу, який потрібен звуку, щоб пройти від джерела до точки дотику з рейкою, і часу, який потрібен звуку, щоб пройти від цієї точки до спостерігача.

Позначимо шукану швидкість звуку в сталі як V. Використовуючи формулу швидкості, ми можемо записати:

Час, який потрібен звуку, щоб дійти від джерела до точки дотику з рейкою:

t1 = d1 / V

Час, який потрібен звуку, щоб дійти від цієї точки до спостерігача:

t2 = (d2 / 340) + 3

де d1 - відстань від джерела до точки дотику з рейкою, d2 - відстань від точки дотику з рейкою до спостерігача.

Загальний час, який потрібен звуку, щоб дійти від джерела до спостерігача, буде рівним сумі t1 і t2:

t1 + t2 = d1 / V + (d2 / 340) + 3

Оскільки d1 + d2 = 1068 м, ми можемо виразити d2 як:

d2 = 1068 - d1

Підставляючи це значення в попередній рівняння, ми отримуємо:

t1 + t2 = d1 / V + (1068 - d1) / 340 + 3

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно V:

V = d1 / (t1 + t2) + (1068 - d1) / (340 * (t1 + t2)) - 3 / (t1 + t2)

Підставляючи дані задачі, ми отримуємо:

V = d1 / (t1 + t2) + (1068 - d1) / (340 * (t1 + t2)) - 3 / (t1 + t2)

V = d1 / (t1 + t2) + (1068 - d1) / (340 * (t1 + t2)) - 3 / (t1 + t2)

V = d1 /