на сторонах MN, NK и KM равнобедренного треугольника MNK с основанием KM отметили точки A, B и C так, что AK=BM, угол KAC равен углу MBC. докажите, что треугольник KAC равен треугольнику MBC.

Ответ:

Дано:

треугольник МNK

угол КАС= угол MBC

AK=BM

Доказать:

треугольник КАС = треугольнику МВС

Решение:

Рассмотрим треугольник МNК — равнобедренный

угол К = угол М — как соответствующие элементы равнобедренного треугольника

Рассмотрим треугольник КАС и треугольник МВС

угол КАС=угол МВС; АК=АВ — по условию

угол АКС = угол ВМС — за доказанным выше

Следовательно, треугольник КАС = треугольник МВС — по стороне и двумя прилегающими углами ( 2 признак равенства равнобедренных треугольников)