На сферi дано три точки, прямолiнiйнi вiдстанi мiж якими дорiвнюють 5 см, 5 см, 6 см. Площина, що проходить через цi точки, вiддалена вiд центра сфери на 3 1/8 см. Знайти радiус сфери​

Ответ:

ОТВЕТ : 12 СМ

Проведем OO1 перпендикулярно плоскости ΔАВС. Тогда прямоугольные треугольники АO1O, BO1O, СО1О равны по катету и гипотенузе (так как AO=BO=CO — радиус шара и ОО1— общий катет). Так что О1—центр окружности, описанной около треугольника АВС (О1А=О1В=О1С).

Далее, заметим, что 62 + 82 = 102, так что Δ7АВС прямоугольный с гипотенузой АС. Поэтому О1 — середина АС, так что

Далее, в прямоугольном ΔAOO1: