На рисунке биссектриса треугольника AD-ABC, биссектриса треугольника AE – ABD, биссектриса треугольника AF – ACD. Найди следующие углы, если ∠BAE = 13,5°.

∠DAF =
∠BAC =
∠BAF =
∠EAF =

Ответ:

∠DAF = 13,5°

∠BAC = 54°

∠BAF = 40,5°

∠EAF = 27°

Объяснение:

Раз AD - биссектриса ∆АВС => ∠BAD = ∠DAC =>∠BAC = 2∠BAD

AE - биссектриса ∆ABD => ∠BAE = ∠EAD => ∠BAD = 2 ∠BAE

AF - биссектриса ∆ACD => ∠DAF = ∠FAC => ∠DAC = 2∠DAF

Раз ∠BAD = 2∠BAE, ∠DAC = 2∠DAF и ∠BAD = ∠DAC => 2∠BAE = 2∠DAF => ∠BAE = ∠DAF

Значит ∠BAE = ∠EAD = ∠DAF = ∠FAC = 13,5°

1) ∠DAF = 13,5°

2) ∠ВАС = 2∠BAD = 2*2∠BAE = 4∠BAE = 4*13,5° = 54°

3) ∠BAF = ∠BAC - ∠FAC = 54°-13,5° = 40,5°

4) ∠EAF = ∠EAD + ∠DAF = 2∠EAD = 2*13,5° = 27°