На прямой отметили точки М, N и P так, что точка N лежит между двумя другими, МР 12, 8 см, а отрезок MN в 1, 5 раз меньше отрезка NP.Найди длину большего отрезка. -​

Давайте пазначымо довжини відрізкіў наступным чынам:
MR = 12 см
NP = x см (цяпер NP будзе x см)
MN = 1.5x см (як сказана ў завадзенні)

Так як точка N лежыць паміж M і R, то MN + NR = MR. Паэднамо гэтае раўнанне:

1.5x + NR = 12

Цяпер у нас ёсць друга інфармацыя пра відношэнне MN да NP, якое складае 1.5 разы. Гэта значыць, што MN = 1.5x, і мы можам замяніць MN у раўнанні:

1.5x + NR = 12

Так як NR = 12 - MN, замянім NR:

1.5x + 12 - MN = 12

Цяпер можам адмяніць 12 см справа і злева:

1.5x - MN = 0

Адразу палягчыць гэта раўнанне, выразіўшы MN:

MN = 1.5x

А цяпер мы маем два раўнанні:

1. 1.5x + NR = 12
2. MN = 1.5x

Памерамі являюцца NR і MR. Што бы мы мелі можам выразіць NR з першага раўнання:

NR = 12 - 1.5x

Але з другога раўнання мы ведаем, што MN = 1.5x, і могуць замяніць NR у другой частцы першага раўнання:

1.5x = 12 - 1.5x

Цяпер рашаем гэта раўнанне, каб выразіць x:

3x = 12

x = 12 / 3

x = 4

Так цяпер мы ведаем, што NP = 4 см і MN = 1.5 * 4 = 6 см.

Такім чынам, довжыня більшага відрізка NR складае 12 - 6 = 6 см.