На прямій відмітили кілька точок. Після цього між кожними двома сусідніми точками поставили ще по точці. Таку операцію виконали кілька разів (може бути один раз). В результаті на прямій виявилося 65точок. Скільки точок могло бути на прямій спочатку?

Пошаговое объяснение:

Якщо на початку було деяка кількість точок, і після кожної операції між кожними двома сусідніми точками додається ще одна точка, то кількість операцій дорівнює кількості нових точок між сусідніми точками.

Отже, якщо на прямій було N точок на початку, і після виконання операцій їх стало 65, то N + N-1 + N-1-1 + ... + 1 = 65.

Це арифметична прогресія, і можна використовувати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії: S = (n/2) * (2a + (n-1)d), де S - сума, a - перший член, n - кількість членів, d - різниця між членами.

У нашому випадку S = 65, a = N, n - це кількість операцій, і d = -1 (різниця між сусідніми членами -1).

Отже, 65 = (n/2) * (2N + (n-1)(-1))

65 = (n/2) * (2N - (n-1))

Потрібно знайти значення N і n, які задовольняють цю рівність. Оскільки n та N - цілі числа, можна виконати перебір варіантів.

Якщо виконати перебір, то можна знайти, що можливі варіанти це N = 13 та n = 10, бо 65 = (10/2) * (2*13 - (10-1)).

Отже, на початку було 13 точок, і виконано 10 операцій, щоб отримати загальну кількість 65 точок.