на продолжении диагонали AC квадрата ABCD отложены равные отрезки AM и CN.докажите что BNDM ромб
Ответы на вопрос
Ответил Hrisula
0
Проведем вторую диагональ квадрата ВD, точку пересечения диагоналей обозначим О.
Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Т.к. АМ=NC, то МО=NO.
В четырехугольнике ВNDM диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они делят его на 4 прямоугольных треугольника, в которых катеты равны, следовательно, эти треугольники равны, равны их гипотенузы и острые углы, т.е. диагонали - биссектрисы углов четырехугольника MBND.
Т.к. накрестлежащие углы при пересечении сторон этого четырехугольника диагоналями ( биссектрисами) равны, то стороны BNDМ - параллельны, ⇒ BNDМ– параллелограмм.
В параллелограмме ВNDМ стороны равны, его диагонали взаимно перпендикулярны, делят углы пополам, – это признаки ромба. ⇒
ВNDМ - ромб, ч.т.д.
Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Т.к. АМ=NC, то МО=NO.
В четырехугольнике ВNDM диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они делят его на 4 прямоугольных треугольника, в которых катеты равны, следовательно, эти треугольники равны, равны их гипотенузы и острые углы, т.е. диагонали - биссектрисы углов четырехугольника MBND.
Т.к. накрестлежащие углы при пересечении сторон этого четырехугольника диагоналями ( биссектрисами) равны, то стороны BNDМ - параллельны, ⇒ BNDМ– параллелограмм.
В параллелограмме ВNDМ стороны равны, его диагонали взаимно перпендикулярны, делят углы пополам, – это признаки ромба. ⇒
ВNDМ - ромб, ч.т.д.
Приложения:
Новые вопросы