.На моніторі комп'ютера
число 2500. Щохвилини
комп’ютерна програма множить або ділить це число на 2 або
на 5, одержуючи при цьому натуральне число. Чи може на
моніторі рівно через годину з'явитися число:
1) 10 000;
2) 20 000?
Как решить?
Ответы на вопрос
Відповідь:
1) Число 10 000 може з'явитись.
2) Число 20 000 не може з'явитись.
Покрокове пояснення:
За годину комп’ютерна програма зробить 60 операцій множення або ділення.
1) Для того, щоб отримати число 10 000 потрібно число 2 500 двічі помножити на 2.
2 500 × 2 × 2 = 10 000
Залишилось 60 - 2 = 58 операцій.
Ці останні 58 операцій повинні взаємно нейтралізувати одна одну, тобто для кожної операцій множення на 2 або на 5 повинна бути операцій ділення на те саме число.
Таким чином серед 58 операцій повинна бути:
А) однакова кількість операцій множення на 2, та операцій ділення на 2;
Б) однакова кількість операцій множення на 5, та операцій ділення на 5.
Число 10 000 може з'явитись.
2) Для того, щоб отримати число 20 000 потрібно число 2 500 тричі помножити на 2.
2 500 × 2 × 2 × 2 = 20 000
Залишилось 60 - 3 = 57 операцій.
Ці останні 57 операцій не можуть взаємно нейтралізувати одна одну, оскільки для кожної операцій множення на 2 або на 5 повинна бути операцій ділення на те саме число, а це парні операції ( а число 57 - не парне ).
Число 20 000 не може з'явитись.