На малюнку КР-дотична до кола, точка 0-центр кола. Знайдіть кут KMN, якщо OMN = 50°​

Ответ:

∠ NMK= 41°.

Объяснение:

Рассмотрим рисунок. МК - касательная к окружности. Точка О -центр окружности. Тогда отрезки ОМ и ОN - радиусы окружности.

Значит,  ΔOMN  - равнобедренный. По условию ∠MОN =82°.

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны и сумма углов треугольника равна 180 °, то

∠OMN =∠ ONM = (180°- 82°): 2= 98°:2= 49°.

Так как касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, то OM ⊥ МК и  ∠ОМК =90°.

Тогда

∠ NMK= ∠OMK - ∠ OMN ;

∠ NMK =90°-49°= 41°.

Значит, градусная мера искомого угла равна 41°.

#SPJ1