на каждый свой день рождения стас задувал столько свечей на торте сколько ему исполнялось лет сколько стасу лет если за всю жизнь он задул 55 свечей?

1-й способ. - просто подбором.

Стас задувал свечи, когда ему исполнилось:

1 год,

2 года, тогда 1 + 2 = 3,

3 года, тогда 3 + 3 = 6,

4 года, тогда 6 + 4 = 10,

5 лет, тогда 10 + 5 = 15,

6 лет, тогда 15 + 6 = 21,

7 лет, тогда 21 + 7 = 28,

8 лет, тогда 28 + 8 = 36,

9 лет, тогда 36 + 9 = 45,

10 лет, тогда 45 + 10 = 55.

Ответ: 10 лет.

2-й способ.

Стасу исполнялось: 1; 2; 3; 4; 5; ... лет.

Можно заметить, что данные числа образуют арифметическую прогрессию, у которой а₁ = 1, d = 1, Sn = 55. Значит, нужно найти n.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sn = (a₁ + an)n/2 или Sn = (2a₁ + d(n - 1))n/2.

(2 · 1 + 1(n - 1)n/2 = 55,

(2 + n - 1)n = 55 · 2,

(n + 1)n = 110,

n² + n - 110 = 0,

D = 1² - 4 · 1 · (-110) = 1 + 440 = 441; √441 = 21,

n₁ = (-1 + 21)/(2 · 1) = 20/2 = 10,

n₂ = (-1 - 21)/(2 · 1) = -22/2 = -11 - не подходит по условию.

Ответ: 10 лет.