На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом комбинате работает 300 человек, и один рабочий изготавливает за смену 9 деталей А или 3 детали В. На втором комбинате работает 600 человек, и один рабочий изготавливает за смену 3 деталей А или 9 деталей В.

Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужны 2 детали А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Ответ:

комбинат может собрать за смену  максимум  3000 изделий.

Пошаговое объяснение:

Пусть x рабочих первого завода изготавливают детали A.

Тогда (300-x) рабочих этого завода изготавливают детали B. Следовательно, первый

завод производит   9х           деталей A;

и                                 3(300-х)  деталей B.

Аналогично, для второго завода

пусть  у   рабочих второго завода изготавливают детали A.

Тогда  (600-у)  рабочих этого  завода изготавливают детали B.

второй

завод производит  3у              деталей A

и                                 9(600-у)   деталей B.

Вот как-то так у нас получилась производительность каждого завода за одну смену.

Еще помним, что

0 ≤  х  ≤ 300

0 ≤  у  ≤ 600

Из производительности каждого завода мы можем посчитать их общую производительность (за смену)

деталей А   9х + 3у

деталей В   3(300-х) + 9(600-у) = 900-3х +5400-9у = 6300 -3х -9у

Что теперь?

"изделие, для изготовления которого нужны 2 детали А и 3 детали В." - вот тут мы и применим наши полученные результаты.

Oтношение количества деталей А к количеству деталей В      .

Запишем это

27x + 9y = 12600 -6x -18y

33x + 27y = 12600   | :3

9y = 4200 - 11x (фактически это функция зависимости количества рабочих для изготовления деталей в отношении 2/3)

Количество изделий у нас определяется количеством деталей А, поэтому, мы можем считать только количество деталей А.

У нас линейная зависимость, следовательно максимальное значение будет достигаться на концах интевала

Найдем количество изделий на границах интервала этой линейной функции.

Помним, что интервал у нас 0 ≤  х  ≤ 300    0 ≤  у  ≤ 600

возьмем минимальное значение

х = 0, тогда 9у = 4200-0   у = 466,(6)  (в интервал умещается)

поскольку х ≥  0, тогда возьмем у = 466

Теперь количество деталей

9х + 3у = 9*0 +3*466 = 1398                            деталей А

Следовательно  будет произведено максимум 1398 изделий.

Второй конец интервала  

х = 300;

9y = 4200 - 11*300

9у = 4200 -3200

9у = 900

у = 100

9х + 3у = 9*300 + 3*100= 3000  деталей А

Значит будет произведено макисмум 3000 изделий.

Таким образом, комбинат может собрать за смену максимум  3000 изделий.