На дні посудини, заповненої повітрям, лежить порожниста сталева кулька радіусом 2 см. Маса кульки 5 г. До якого тиску треба стиснути повітря в посудині, щоб кулька піднялась нагору? Температура повітря 20 °С. Вважати, що повітря при великих тисках підкоряється рівнянню газового стану (стиснення повітря відбувається досить повільно).

Ответ:

(1.204 кг/м³)×(9.81 м/с²)×(3.35×10⁻⁵ м³)

Объяснение:

Знайдемо густину повітря в посудині. Для цього скористаємося рівнянням стану ідеального газу:

pV = nRT

де p - тиск, V - об'єм, n - кількість речовини, R - універсальна газова стала, T - температура.

Кількість речовини n можна виразити через масу m і молярну масу M:

n = m / M

Тоді рівняння стану ідеального газу можна переписати у вигляді:

pV = (m/M)RT

Густину повітря можна знайти, поділивши масу на об'єм:

ρ = m / V

Підставивши значення для кількості речовини, отримаємо:

ρ = (pM) / (RT)

Для повітря за стандартних умов (тиск 1 атм, температура 0 °C) молярна маса дорівнює близько 0,02897 кг/моль. При температурі 20 °C і тиску 1 атм густина повітря дорівнює близько 1,204 кг/м³.

Тепер ми можемо знайти тиск, необхідний для того, щоб кулька піднялася нагору. Рівняння для тиску в газі в точці висідання кульки:

p = ρgh + p₀

де ρ - густина газу, g - прискорення вільного падіння, h - висота висідання кульки, p₀ - тиск на поверхні газу.

В нашому випадку кулька повинна піднятися з дна посудини, тому h дорівнює висоті від дна до поверхні газу, тобто об'єму посудини, який не зайнятий кулькою. Об'єм цієї частини посудини дорівнює:

V = (4/3)πr³ = (4/3)π(0.02 м)³ ≈ 3.35×10⁻⁵ м³

Тоді тиск в газі в точці висідання кульки:

p = ρgh + p₀ = (1.204 кг/м³)×(9.81 м/с²)×(3.35×10⁻⁵ м³)