Алгебра, вопрос задал Krystalis77799 , 8 лет назад

Можно ли взять корень из числа с какой-то степенью?(К примеру 12,96*10^12)И если можно,то как?Заранее спасибо

Ответы на вопрос

Ответил Интереcующийся

Вы имеете в виду квадратный алгебраический корень? Да.
Например, есть выражение $sqrt{12.96 cdot 10^{12}}$ . Чтобы извлечь его из под корня, нужно извлечь из под корня $12.96$ , а затем $10^{12}$ . Если степень четная, то уменьшаем ее в 2 раза, если нечетная, то из под корня полностью число в этой степень извлечь нельзя.
Итак, $sqrt{12.96 cdot 10^{12}} = sqrt{12.96} cdot sqrt{10^{12}} = 3.6 cdot 10^6$
======
Обоснование.
Корень можно представлять как число под корнем, возведенное в определенную степень. Общий пример: $sqrt[n]{a^m} = a^{frac{m}{n}}$
Примеры:
$a^{frac{1}{2}} = sqrt[2]{a^1} \ a^{frac{4}{2}} = sqrt[2]{a^4} \ a ^ {frac{3}{6}} = sqrt[6]{a^3} \$
----
Зная эту информацию, проделаем извлечение из под корня:
$sqrt[2]{(10^6)^1}$
В этом случае $a = 10^6$ . $a$ возведено в 1 степень, то есть $m = 1$ , степень корня — 2 ( $n = 2$ ). Перейдем от записи в виде корня к записи в виде степени:
$sqrt[2]{(10^6)^1} = (10^6)^{frac{1}{2}}$
Согласно свойствам степеней $(a^x)^y = a^{xy}$ , тогда:
$(10^6)^{frac{1}{2}} = 10^{6 cdot frac{1}{2}} = 10^3$

Ответил Интереcующийся

Уменьшаете в 4 раза.

Ответил Интереcующийся

Я могу теоретически обосновать это, если хотите.

Ответил Krystalis77799

Спасибо!

Ответил Krystalis77799

Обоснуйте,если есть желание

Ответил Интереcующийся

Смотрите ответ.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос