Можно ли в каждом из равенств БУ+РА+ТИ=НО, ПИ+НО+КК=ИО заменить одинаковые буквы одинаковыми цифрами,а разные буквы разными цифрами так,чтобы оба равенства оказались верными?

Нельзя, т.к. цифры у всех слагаемых в БУРАТИНО разные, то минимальное значение для НО может быть 14+25+36=75. Значит Н=7,8,9. Буква Н не может быть 8 или 9, потому что тогда ПИНОККИО никогда не даст двузначного числа т.к. П и К разные. и не меньше 1, а также НО≥80 присутствует слагаемым в ПИНОККИО. Значит Н=7, но это может получиться только, когда цифры 1,2,3 уже заняты буквами Б, Р, Т. Значит на буквы П и К остается только минимум 4,5, но тогда опять ИО - трехзначное число.