Можно ли числа 1, 2, …, 9 записать в виде таблицы
3 3
так, чтобы сумма
любых двух соседних чисел (по вертикали и по горизонтали) была простым
числом?

ответ: Нельзя

предположим,что это можно сделать:
среди чисел от 1 до 9 будет 4 четных числа (2,4,6,8) и 5 нечетных чисел (1,3,5,7,9)
Заметим,что 2 четных числа и 2 нечетных числа не могут быть соседями,т.к. их сумма кратна 2 (При этом сумма больше 2)...Тогда эти числа можно расположить такии образом:

н ч н н - нечетные
ч н ч ч - четные
н ч н

Теперь рассмотрим нечетное число в середине квадрата.Оно может принимать значения 1,3,5,7,9...Т.к. это серединное число является соседом всех четных чисел 2,4,6,8 , тогда суммы н+2,н+4,н+6,н+8 должны являтся простыми числами...Но какое бы нечетное число мы не брали бы из списка 1,3,5,7,9 , всегда находится хотя бы одна сумма,кратная 9. Противоречие