Может ли буква быть твёрдой или мягкой?

Гласная не может ,а согласная может.

Ъ - делает твёрже/разделяет. Ь- делает мягче/разделяет.
А также есть буквы, которые всегда мягкие - ч, щ, й.
Однако, всё это выявляется только при фонетическом разборе (звуки), поэтому спорный вопрос, скорее ответ такой: звуки могут, буквы нет