Могут ли углы параллелограмма быть равными 70^{\circ}, 110^{\circ}, 110^{\circ}, 70^{\circ}?

Да, могут. Сумма всех углов параллелограмма равна 360°. Так как 70°+110°+110°+70°=360°, значит, углы параллелограмма могут иметь такие градусные меры.