Металлический стержень длиной 170 см изогнут в двух местах таким образом, что его средний участок имеет длину 50 см и перпендикулярен двум крайним участкам, длины которых равны 80 см и 40 см , причем все три участка лежат в одноц плоскости. На какой наибольшем расстоянии (в см) друг от друга могут оказаться концы этого стержня. ( ответ должен получится 130)

Построим металлический стержень согласно условиям задачи (см. рисунок)
Обозначим получившиеся участки 
АВ = 80 см;  ВС = 50 см  и  CD = 40 см

Участки АВ  и CD параллельны, т.к. АВ⊥ВС и СD⊥АВ  - по условию задачи.
Достроим получившуюся фигуру до треугольника AED. Получившийся треугольник прямоугольный.
Тогда по теореме Пифагора найдем диагональ, учитывая что
ЕD = ВС = 50 см
АЕ = АВ + DС = 80 + 40 = 120 см



Ответ: 130 см