менша основа трапеції дорівнює 8 см бічна сторона 5 см знайдіть площу трапеції

Ответ:

Ответ: 50 см²

Пошаговое объяснение:

О - точка пересечения диагоналей.

Расстояние от точки О до оснований - длины перпендикуляров, проведенных из О к основаниям:

ОК = 2 см, ОН = 3 см.

Тогда КН = 5 см - высота трапеции.

∠СВО = ∠АDО как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей AD,

∠СОВ = ∠AOD как вертикальные, значит

ΔСОВ ~ ΔAOD по двум углам.

В подобных треугольниках отношение высот, проведенных к соответствующим сторонам, равно коэффициенту подобия, значит

�

�

�

�

=

�

�

�

�

AD

BC

=

OH

OK

8

�

�

=

2

3

AD

8

=

3

2

�

�

=

3

⋅

8

2

=

12

AD=

2

3⋅8

=12 см

�

=

�

�

+

�

�

2

⋅

�

�

=

12

+

8

2

⋅

5

=

50

S=

2

AD+BC

⋅KH=

2

12+8

⋅5=50 см