Материальная точка массой m = 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,1 cos 3πt/2, м. Определите: 1) возвращающую силу F для момента времени t = 0,5 с; 2) полную энергию Е точки.

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 50 г = 0,050 кг

x = 0,1*cos(3π*t/2)

_______

F -? если t = 0,5 с

Е - ?

1)

Запишем общее уравнение колебательного движения:

x(t) = Xm*cos (ω*t)

Скорость - первая производная от координаты:

v(t) = [x(t)] ' = - ω*Xm*sin (ω*t)

Ускорение - первая производная от скорости:

a(t) = - ω²*Xm*cos (ω*t)

2)

Находим:

Циклическfая частота:

ω = 3*π/2 = 3*3/14 / 2 ≈  4,7 c⁻¹

Амплитуда скорости:

Vm =  ω*Xm = 4,7*0,1 = 0,47 м/с

Амплитуда ускорения:

Am =  ω²*Xm* = 4,7²*0,1 ≈ 2,2 м/с²

3)

Ускорение в момент времени t = 0,5 с

a(t) = - Аm*cos (ω*t) = - 2,2*cos (4,7*0,5) ≈ - 1,55 м/с²

4)

Сила:

F = m*a = 0,050*(-1,55) = 0,077 Н

5) Энергия:

E = m*Vm² / 2 = 0,050*0,47²/2 ≈ 0,006 Дж

Ответ:

Объяснение:

Дано :

m = 50 г = 0,05 кг

x = 0,1cos( 3πt/2 ) м

t = 0,5 c

--------------------------------------

1. F - ?

2. E - ?

Решение :

1.

F = ma( t )

a( t ) = - ω²x( t )

Тогда

F = - mω²0,1cos( 3πt/2 )

При t = 0,5

( Из уравнения гармонического колебания 0,1cos( 3πt/2 ) выясняем что ω = ( 3π )/2 с^-1 )

F = - 0,05 * ( ( 3π )/2 )² * 0,1cos( 3π0,5/2 ) ≈ 0,0785 Н = 78,5 мДж

2.

Е = Е( max ) = ( mv²( max ) )/2

v( max ) = Aω

( Из уравнения гармонического колебания 0,1cos( 3πt/2 ) выясняем что А = 0,1 м )

Е = ( m( Аω )² )/2

Е = ( 0,05( 0,1 * ( 3π )/2 )² )/2 = 0,00555 Дж = 5,55 мДж