кут між площинами трикутників АВС і АВК дорівнює 60°.СМ і КМ висоти цих трикутників. СМ=КМ = 4√3.см. Знайти довжину відрізка СК.

Ответ:

СК = 4√3 см.

Объяснение:

Основания высот СМ и СК треугольников АВС и АВК  - точка М.  Следовательно,  плоскость СМК перпендикулярна линии пересечения плоскостей АВС и АВК и угол между плоскостями АВС и АВК - угол СМК = 60° (по определению: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям)".

В треугольнике СМК СМ=КМ (дано), а угол при вершине ∠М= 60°. Следовательно, треугольник СМК - правильный и СК = СМ = КМ = 4√3 см.

Или так:

СМ=КМ = 4√3 см (дано).

Тогда по теореме косинусов в треугольнике СМК:

СК² = СМ²+КМ² - 2·СМ·КМ·Сos60  = 2·СМ²(1-Сos60) =>

СК² = 2·(4√3)²·(1-1/2) = 48 см.

СК = √48 = 4√3 см.