Кривая проходит через точку A (2, 1/2) . В произвольной точке этой кривой проведена касательная, точка пересечения которой с осью ОХ имеет абсциссу вдвое большую, чем абсцисса точки касания. Найти кривую используя дифференциальное уравнение

Пошаговое объяснение:

Пусть уравнение кривой имеет вид y = f(x). Тогда её производная в точке A равна:

f'(2) = dy/dx|_A = (1/2)' = 0.5

Уравнение касательной в точке A:

y - 1/2 = 0.5(x - 2)

y = 0.5x - 1

Пусть точка касания имеет координаты (a, b). Тогда точка пересечения с осью ОХ имеет координаты (2a, 0). Уравнение касательной также можно записать в виде:

y = f'(2)(x - 2) + 1/2

Подставляем a и b:

b = f(2)

b = f'(2)(a - 2) + 1/2

a = 4 - 2b

Подставляем это выражение в уравнение касательной:

y = 0.5(4 - 2b) - 1

y = 2 - b

Сравниваем это с уравнением кривой y = f(x). Видим, что f(x) = 2 - x. Ответ: y = 2 - x.