Координаты вершин треугольника АВС А(-4;1), В(2;-9), С (8;1). Для треугольника АВС:
а) определите тип треугольника АВС;
b) если известно, что ВК является медианой, то найдите координаты точки К;
с) найдите площадь треугольника АВС.

Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-4; 1), В(2; -9), С (8; 1).

Для определения типа треугольника надо найти углы его или длины сторон.

1) Расчет длин сторон     Квадрат

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √136 ≈  11,6619.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √136 ≈ 11,6619.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √144 =  12.

Отсюда видно, что треугольник равнобедренный.

2) Координаты точки К.

К((-4+8)/2; (1+1)/2) = (2; 1).

3) Площадь треугольника ABC      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 60 кв.ед.