Координаты точек А(-2,4), В(3,6). Отношение длин отрезков АВ и ВС 4:9. Найдите координату точки С.

Ответ: решение ниже

Пошаговое объяснение:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

AB = √((3 - (-2))^2 + (6 - 4)^2) = √(5^2 + 2^2) = √(25 + 4) = √29

AB/BC = 4/9

√29/BC = 4/9

BC * (√29/BC) = BC * (4/9)

√29 = 4BC/9

ДДоя нахождения координат точки C будем использовать формулы:

x3 = (4x2 - 9x1) / (4 - 9)

y3 = (4y2 - 9y1) / (4 - 9)

x3 = (4 * 3 - 9 * (-2)) / (4 - 9) = (12 + 18) / (-5) = 30 / (-5) = -6

y3 = (4 * 6 - 9 * 4) / (4 - 9) = (24 - 36) / (-5) = -12 / (-5) = 12/5

Следовательно, координата точки C равна (-6, 12/5).