Контрольна робота № 2 "Трапеція. Середня лінія трапеції та трикутника. Подібність трику-
тників."
Задача 1:
Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 8 см,
10 см. Знайдіть периметр трикутника, сторона-
ми якого є середні лінії даного трикутника.
Задача 2:
Середня лінія трапеції дорівнює 10 см. Знайдіть
основи трапеції, якщо одна з них на 2 см більша за другу.
Задача 3:
СМ-бісектриса трикутника АВС, АС=8см, ВС=10 см. Менший з відрізків, на які бісектриса СМ ділить сторону АВ, дорівнює 4 см. Знайдіть АВ.
Задача 4:
Сторони трикутника відносяться як 3:7:8. Зна-
йдіть невідомі сторони подібного йому трикутника, якщо сума меншої та середньої за розміром сторін дорівнює 30 см.
Задача 5:
Діагоналі трапеції ABCD з основами AD і BC перетинаються в точці О. АО=10 см, ОС=8 см.
Знайдіть основи траиеції, якщо їх різниця дорі-
внює 1 см.
Ответы на вопрос
Ответ:
Задача 1:
Периметр трикутника, сторонами якого є середні лінії даного трикутника, дорівнює половині периметру початкового трикутника. Початковий трикутник має сторони 6 см, 8 см, 10 см. Периметр початкового трикутника: \(P = 6 + 8 + 10 = 24\) см. Периметр трикутника з середніми лініями: \(P' = \frac{P}{2} = \frac{24}{2} = 12\) см.
Задача 2:
Нехай основи трапеції дорівнюють \(a\) та \(a+2\) см, а середня лінія трапеції – \(10\) см. За властивістю середньої лінії трапеції, її довжина дорівнює середньому арифметичному довжин основ. Таким чином, \(\frac{a + (a + 2)}{2} = 10\). Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення \(a\).
Задача 3:
Використовуючи властивості бісектриси, можна знайти відстань від точки ділення до вершини трикутника. За правилом бісектриси, \(BM:MC = AB:AC\). Також відомо, що \(AC = 8\) см і \(BM + MC = 4\) см. З цієї системи рівнянь можна знайти значення \(BM\) та \(MC\), а потім визначити довжину \(AB\).
Задача 4:
Нехай сторони трикутника дорівнюють \(3x\), \(7x\) та \(8x\). За умовою задачі, \(3x + 7x = 30\). Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \(x\). Тоді можна знайти довжини сторін трикутника.
Задача 5:
Використовуючи теорему пересічення діагоналей трапеції, можна визначити відношення довжин основ. Також відомо, що різниця між основами дорівнює \(1\) см. За цими відомостями можна скласти систему рівнянь та вирішити її, щоб знайти довжини основ трапеції.