Концы хорды окружности соединены с центром. Найдите углы получившегося треугольника, если один из них на 36 градусов больше другого. Рассмотрите все случаи.

Ответ:

1 вариант: 72°, 72°, 36°

2 вариант:48°, 48°, 84°

Объяснение:

окружность, О- центр, АВ - хорда.

Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. АО=ОВ - радиусы. Значит, ∠А=∠В.

Тогда 2∠А+∠О=180°.

1. Пусть ∠А-∠В=36°, тогда ∠В=∠А-36°

Подставляем в равенство выше, получаем:

3∠А-36=180

∠А=72°, ∠В=72°. Тогда ∠О=180-2∠А=180-144-36°

2. Если ∠В-∠А=36°, тогда ∠В=∠А+36°

Подставляем в равенство выше, получаем

3∠А+36°=180

∠А=48°, ∠В=48°, ТОгда ∠О=180-2∠А=180-96=84°