Математика, вопрос задал rayzzz , 9 лет назад

Количество целых чисел, принадлежащих области определения функции

$y= frac {sqrt{16-x^{2}}} {x^{2}+4x}$ равно:

1) 4 2) 7 3) 8 4) бесконечно (нужно решение)

Ответы на вопрос

Ответил nomathpls

1. Под корнем не должно быть отрицательных чисел.
2. В знаменателе не должен быть ноль.

Значит, следуя этим правилам, сначала найдем, когда же под корнем будет отрицательное число.

Решим неравенство $16-x^{2} geq 0$

$(4-x)(4+x) geq 0$ .

x∈[-4;4] - с включенными точками -4 и 4

(если есть вопросы по этому пункту, то пиши в личку)

Следом мы найдем, когда у нас знаменатель обращается в нуль. Для этого решим уравнение (да да, все просто): $x^{2}+4x=0$
$x(x+4)=0$ . Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Следовательно,
$x_{1}=0$ и $x_{2}=-4$ . Эти числа мы должны исключить, потому что дробь с нулем в знаменателе не имеет смысла в математике.

Теперь совместим полученные решения

x∈[-4;4], x≠0, x≠-4. Из целых чисел нам подходят: -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4.

Их 7 штук. Ответ: 2)

Ответил denis60

$y= frac {sqrt{16-x^{2}}} {x^{2}+4x}\D(y):left { {{16-x^{2}geq0}} atop {x^{2}+4xneq0} right.\left { {{(4-x)(4+x)geq0} atop {xneq0;x+4neq0}} right.\left { {{x=[-4;4]} atop {xneq0;xneq-4}} right.\x=(-4;0)cup(0;4]$