когда система уравнений имеет бесконечное число решений

если ее уравнения линейно зависимы, т.е. какое-либо уравнение можно получить проделывая операции над другими
{x + y + z= 5
{2x + 3y + z= 7
{x + 2y = 2

если сложить 1 и 3 уравнения, то получим второе, значит они линейно зависимы и система имеет бесконечно много решений

однако система не должна иметь таких уравнений, которые противоречат друг другу, в этом случае она не будет иметь решений. (например: х + у = 4, 2х + 2у = 7, очевидно, что оба уравнения не могут выполняться одновременно)

Система из 2-х линейных уравнений имеет бесчисленное множество решений, когда числовые коэффициенты пропорциональны:
а1х+в1у=с1
а2х+в2у=с2

При а1/а2=в1/в2=с1/с2 .
Например:
2х-3у=4
-4х+6у=-8. 2/(-4)=-3/6=4/(-8)=-1/2. Это совпадающие прямые.

Я попроще случай написала))

да, это для двух уравнений, просто если их больше, то может не быть вашего варианта, но система все равно будет иметь бесконечное множество решений

Конечно.

спасибо большое за ответы

А тебе за оценку))