Касательные АС и ВС, проведенные к окружности с центром в точке О из точки С пересекаются под углом 48°. Найдите градусную меру <АВО .

Так как касательные АС и ВС проведены к окружности с центром в точке О, то они перпендикулярны радиусам, проведенным в точках касания. Таким образом, <ACО = 90° и <BCО = 90°.

Также, из геометрических свойств окружности, известно, что угол, образованный двум пересекающимися хордами, равен половине суммы дуг, соответствующих этим хордам. Поэтому угол между касательными AC и BC равен половине суммы дуг АВ и АС.

Пусть <АВО = х. Тогда также <ВАО = х (так как треугольник АВО равнобедренный), и <АОВ = 180° - 2х (так как сумма углов треугольника АОВ равна 180°).

Тогда угол между касательными AC и BC равен:

1/2(дуга АС + дуга ВА) = 1/2(2х + 180° - 2х) = 1/2(180°) = 90°

Таким образом, угол между касательными AC и BC равен 90°, что было дано в условии. Ответ: <АВО = 90°.