Какой диаметр должен иметь стальной трос подъемного крана, если максимальная масса поднимаемого груза равна 5 тонн? Предел прочности стальной проволоки 8,5⸱108 Па. Запас прочности должен быть равен 4

Ответ:

d = 18 мм

Объяснение:

m = 5 т = 5000 кг

σ пр = 8,5·10⁸ Па

n = 4

g = 10 Н/кг

-------------------------

d - ?

--------------------------

Допускаемые напряжения равна

[σ] = σ пр : n = 8,5·10⁸ : 4 =  2,125·10⁸ (Па)

Напряжения, возникающие в тросе не должны превышать допускаемых напряжений. Это условие прочности

Напряжения при растяжении троса вычисляются по формуле

Здесь А - площадь поперечного сечения троса.

Из условия прочности получим

Откуда  площадь поперечного сечения троса

Из формулы площади круга (считаем сечение троса круговым)

найдём диаметр троса

Поскольку диаметр троса должен быть больше 17,3 мм, так как

А > 2,353·10⁻⁴ м², то  и диаметр троса должен быть d > 17.3 мм. Округляем до целого значения и получаем

d = 18 мм.