Какое уравнение имеет отношение к графику функции: f(x) = 3x+4/x-3 (Дробь)

в точке с абсциссой x0=2



Варианты ответов:

1) y=13x-36

2) y= -x-8

3) y=-13x+16

4) y=-13x-36

Для знаходження рівняння, яке має відношення до графіку функції \(f(x) = \frac{3x + 4}{x - 3}\) в точці з абсцисою \(x_0 = 2\), спростимо функцію та замінимо \(x\) на \(x_0\):

\[f(x) = \frac{3x + 4}{x - 3}\]

\[f(2) = \frac{3 \cdot 2 + 4}{2 - 3} = \frac{10}{-1} = -10\]

Отже, у точці \(x_0 = 2\) значення функції \(f(x)\) рівне -10.

Тепер створимо рівняння, використовуючи отримане значення та точку \(x_0 = 2\):

\[y - (-10) = m \cdot (x - 2)\]

Тут \(m\) - нахил (або коефіцієнт наклона) графіку у вказаній точці.

Однак, для визначення нахилу потрібно взяти похідну функції \(f(x)\) та підставити \(x = 2\):

\[f'(x) = \frac{(x - 3)(3) - (3x + 4)(1)}{(x - 3)^2}\]

\[f'(2) = \frac{(2 - 3)(3) - (3 \cdot 2 + 4)(1)}{(2 - 3)^2} = -\frac{11}{1}\]

Таким чином, нахил графіку в точці \(x_0 = 2\) дорівнює -11.

Підставимо отримані значення в рівняння:

\[y + 10 = -11 \cdot (x - 2)\]

Розкриємо дужки та спростимо:

\[y + 10 = -11x + 22\]

\[y = -11x + 12\]

Отже, правильний варіант серед наданих - 3) y = -13x + 16