как вычислить сумму 1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+...+n*(n+1)

Формулы во вложении.

Задана числовая последовательность, n-й член которой определяется формулой a(n)= n*(n+1). Требуется найти сумму n членов S(n) этой последовательности 1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1).
Решением является формула суммы: S(n)=n*(n+1)*(n+2)/3
Проверим методом индукции:
при n=1 S(1)=2,
при n=5 S(5)= 2+6+12+20+30=70= 5*6*7/3=70 -формула действует.
Ответ: сумму заданной последовательности можно вычислить по формуле S(n)=n*(n+1)*(n+2)/3