как правильно шесть килограмм или шесть килограммов

Будет верно и шесть килограмм, и шесть килограммов.

Однако, если есть существительное с окончанием -ОВ, рекомендуется использовать → шесть килограмм☐ апельсинов.

В остальных случаях можно сказать: шесть килограммов груш или шесть килограмм груш.