Как должна измениться масса центрального тела, чтобы у его спутника среднее расстояние увеличилось в К раз, а период обращения в N раз?​

Ответ:   Масса центрального тела должна увеличится в K³/N² раз.

Объяснение:   Дано:

Радиус первой орбиты спутника  - R1

Радиус второй орбиты спутника R2 = К*R1

Первый период обращения спутника  - Т1

Второй период обращения спутника Т2 = N*Т1

Найти во сколько раз должна измениться масса центрального тела  М2/М1 - ?

В общем случае период обращения спутника связан с радиусом орбиты и массой центрального тела соотношением:

                                   Т² = 4π²R³/GM,

здесь R - радиус орбиты спутника;

G - гравитационная постоянная;

M - масса центрального тела.

Из этого соотношение             М =  4π²R³/GТ².

Для первой орбиты М1 = 4π²R1³/GТ1².

Для второй орбиты  М2 = 4π²R2³/GТ2².

Отношение масс: М2/М1 = {4π²R2³/GТ2²}/(4π²R1³/GТ1²). Подставим в это выражение принятые обозначения:

М2/М1 = {4π²(K*R1)³/G(N*Т1)²}/(4π²R1³/GТ1²) =

= (4π²*K³*R1³/G*N²*Т1²)/(4π²R1³/GТ1²).         После сокращения подобных членов имеем:    М2/М1 = K³/N².

Таким образом, масса центрального тела должна стать больше в K³/N² раз.