как доказать что тёплый воздух поднимается вверх

Тёплый воздух легче, а холодный - тяжелее, в силу своей высокой плотности. Именно поэтому батареи отопления проходят вдоль пола (чтоб согревать холодный воздух) , а форточки делаются в верхней части окна - чтобы выпускать тёплый воздух.