К стороне а треугольника прилегают углы β и γ.
Найдите остальные стороны и углы этого треугольника
Найдите площадь этого треугольника

по теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов 
a/sinα=b/sinβ=c/sinγ

Площадь равна половине произведения сторон на синус угла между ними

S=1/2 a*b*sinγ
Третий угол равен α=(180-β-γ)

Т.о.

b=a*sinβ/sin(180-β-γ)
c=a*sinγ/sin(180-β-γ)

S=(a^2 * sinβ *sinγ)/(2*sin(180-β-γ))

ещё конечно упростит ь по формулам приведения: sin(180-альфа)=sin альфа, для красивого ответа.

sin(180-бе-га)=sin(бе+га)